Permutasyon - Ders Notu Konu Anlatimi
PERMÜTASYON
A. SAYMANIN TEMEL KURALI
1. Toplama Kuralı
Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.
Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.
olmak üzere,
Sonuç
|
Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir. |
2. Çarpma Kuralı
2 tane elemandan oluşan (a1, a2) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde
(a1, a2, a3) ifadesine sıralı üçlü
(a1, a2, a3, a4) ifadesine sıralı dörtlü
. . .
(a1, a2, a3, ... , an) ifadesine sıralı n li denir.
A ve B sonlu iki küme olsun
s(A) = m
s(B) = n
olmak üzere,
s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir.
A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur.
Sonuç
|
İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m × n yolla yapılabilir. |
B. FAKTÖRİYEL
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
Sonuç
|
|
C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :
Sonuç
|
1. P(n, n) = n! 2. P(n, 1) = n |
1. Dairesel (Dönel) Permütasyon
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.
Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur.
2. Tekrarlı Permütasyon
n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r. çeşitten olsun.
n = n1 + n2 + ... + nr olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,
