MyCode
Ana Sayfa
Ziyaretçi Defteri
Forum
Top Liste
Hakkımızda
İletişim
KPSS A
KPSS B
YGS -LYS
DGS
ALES
YDS
AÖF Ders Notu
Diğerleri
1. Sınıf
2. Sınıf
3. Sınıf
4. Sınıf

5. Sınıf
6. Sınıf
7. Sınıf
8. Sınıf
Hukuk YENİ!
İktisat
Maliye
Muhasebe
İşletme
Çeko
Kamu Yönetimi
İstatistik
Ekonometri
Başlık 1
Başlık 2
Başlık 3
Başlık 4
Başlık 5
Başlık 6
Konu Başlığı: 2. Dereceden Denklemler - Ders Notu Konu Anlatimi
   

Etüt Dersi, Ygs, Lys, Sbs, Dgs, Kpss Tr.Gg

2. Dereceden Denklemler - Ders Notu Konu Anlatimi

II. DERECEDEN DENKLEMLER

 

A. TANIM

a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,

      ax2 + bx + c = 0

ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de denklem çözme denir.

 

B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ

1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme

İkinci dereceden denklemin çözüm kümesi, kolaylıkla görülebiliyorsa, çarpanlarına ayrılarak bulunur. Bunun için,

olmak üzere,

a × b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) olduğu göz önüne alınacaktır.

 

2. Formül Kullanarak Denklem Çözme

ax2 + bx + c = 0 denkleminin sol tarafı kolayca çarpanlara ayrılamayabilir. Bu durumda, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin çözümü için genel bir yaklaşıma ihtiyaç vardır.

ax2 + bx + c = 0 denkleminde,

      D = b2 – 4ac

ifadesine, denklemin diskiriminantı denir.

1) D > 0 ise denklemin farklı iki reel kökü vardır.

    Bu kökler,

   

 

2) D = 0 ise denklemin eşit iki reel kökü vardır.

    Bu kökler,

    
Denklemin bu köküne çift katlı kök ya da çakışık kök denir.

3) D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur. Bu durumda denklemin karmaşık iki farklı kökü vardır.

 

C. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ

1. Polinomların Çarpımı Veya Bölümü Şeklindeki Denklemlerin Çözümü

2. Yardımcı Bilinmeyen Kullanılarak Çözülebilen Denklemlerin Çözümü

Verilen denklemde benzer ifadeler yeniden adlandırılarak denklem basitleştirilir. Örneğin

x4 – 10x2 + 9 = 0 denkleminde x2 = t,

22x – 6 × 2x + 8 = 0 denkleminde 2x = u,

(x2 – 2x)2 – (x2 – 2x) – 30 = 0 denkleminde,

     x2 – 2x = k,

denkleminde adlandırılması yapılarak çözüme gidilir.

 

3. Köklü Denklemlerin Çözümü

Bir denklemde bilinmeyen, kök içinde bulunuyorsa bu denkleme köklü denklem denir.

Denklemde köklü terim bir tane ise, köklü terim eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. Sonra kökün derecesine göre kuvvet alınır. Gerekli işlemler yapılarak denklem çözülür. Bulunan köklerden köklü terimi tanımsız yapmayanlar alınır.

 

4. Mutlak Değer İçeren Denklemler

Kök içini sıfır yapan değerlere göre, inceleme yapılarak çözüme gidilir. Örneğin;

|x – 1| + 2x = 5 denkleminde (x £ 1 ve x >1) alınarak çözüme gidilir.

 

D. İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,

     

     

 

 

 

E. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN KURULUŞU

Kökleri x1 ve x2 olan II. dereceden denklem;

 

Kural

ax2 + bx – c = 0 ...

denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. m ¹ 0 olmak üzere, kökleri mx1 + n ve mx2 + n olan ikinci dereceden denklem denkleminde x yerine yazılarak elde edilir.

 

 

 

F. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KAT SAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

ax3 + bx2 + cx + d = 0

denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 ise,

     

 

Kökleri x1, x2 ve x3 olan III. dereceden denklemin kökleri:

Aritmetik dizi oluşturuyorsa;

Geometrik dizi oluşturuyorsa;


Matematik Ders Notları
Geometri Ders Notları
Türkçe Ders Notları
Edebiyat Ders Notları
Tarih Ders Notları
Coğrafya Ders Notları
Fizik Ders Notları
Kimya Ders Notları
Biyoloji Ders Notları
Felsefe Ders Notları
Psikoloji Ders Notları
Sosyoloji Ders Notları
(-)Matematik Ders Videoları
(-)Geometri Ders Videoları
(-)Türkçe Ders Videoları
(-)Edebiyat Ders Videoları
(-)Tarih Ders Videoları
(-)Coğrafya Ders Videoları
(-)Fizik Ders Videoları
Kimya Ders Videoları
Biyoloji Ders Videoları
Felsefe Ders Videoları
Psikoloji Ders Videoları
Sosyoloji Ders Videoları


Tavsiyeler: Başlık 1 | Başlık 2 | Başlık 3 | Başlık 4 | Başlık 5 | Başlık 6 | Başlık 7 | Başlık 8

Copyright © 2014 Başlık 1, Teşekkürler Başlık 2 | Başlık 3 | Başlık 4 | Başlık 5


Bu web sitesi ücretsiz olarak Bedava-Sitem.com ile oluşturulmuştur. Siz de kendi web sitenizi kurmak ister misiniz?
Ücretsiz kaydol