Dogrunun Analitik incelemesi Ders Notu Konu Anlatimi
7. İki Doğrunun Kesişmesi
|
|
Analitik düzlemde alınan iki doğru paralel değilse bir noktada kesişirler.
şekildeki d1 ve d2 doğrularının kesiştikleri P(x1,y1) noktasında her iki doğrunun apsisleri ve ordinatları eşittir.
P(x1,y1) bulunabilmesi için x ve y değerleri eşitlenerek ortak çözüm yapılır.
Bir noktadan geçen sonsuz tane doğruyu ifade eden denkleme doğru demeti denir. |
 |
| Kesişen iki doğrunun denklemlerinden birinin bir sayı ile çarpılıp diğeri ile toplanması sonucu oluşan yeni doğru bu iki doğrunun kesişim noktasından geçer. Bu doğru, bu noktadan geçen doğru demetinin bir elemanıdır. |
8. İki Doğru Arasındaki Açı
a. İki doğrunun paralelliği
| İki doğru arasındaki açı 0 derece ise yani
doğrular paralel ise x ekseni ile yaptıkları açılar eşit olacağından bu iki
doğrunun eğimi eşittir.
|
 |
b. İki doğrunun dikliği:
|
Dik koordinat düzleminde İki doğru arasındaki açı 90° ise yani doğrular dik ise d1: y = m1x + n1 d2: y = m2x + n2 olan d1 ve d2 doğruları için
|
 |
c. İki doğru arasındaki açının tanjantı:
|
Dik koordinat düzleminde d1: y = m1x + n1 d2: y = m2x + n2 doğruları arasındaki açı a derece ise Tga için
|
 |
m1 ile m2 nin yer değişmesi sonucun işaretini değiştirir. Tga pozitif ise, iki doğru arasındaki dar açının negatif ise geniş açının tg değerini verir.
9. Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı
|
Analitik düzlemde A(x1,y1) noktasının d: ax + by + c = 0 doğrusuna olan uzaklığı
|
 |
a. Paralel iki doğru arasındaki uzunluk
|
d1:ax + by + c1 d2:ax + by + c2 |
|
d1 ve d2 doğruları paralel olduğundan x ve y katsayıları eşitlenebilir.
x ve y katsayıları eşitlendiğinde sabit terimler c1 ve c2 oluyor ise iki doğru arasındaki uzaklık
 |
-
d1 ve d2 doğrularının ortasından geçen doğrunun denklemi;
b. Açıortay denklemi
|
|
Kesişen iki doğrunun açıortayları dik kesişen iki doğrudur. [KL] ^ [PR]
Açıortay üzerinde alınan noktaların kenarlara uzaklığı eşit olduğundan uzunlukları eşitleyerek yazacağımız denklem açıortay doğrularının denklemidir.
d1: ax + by + c = 0 ve
d2: dx + ey + f = 0 doğrularının açıortay denklemleri
 |
a2 + b2 = d2 + e2 eşitliği varsa açıortay doğrularının denklemleri
(a ± d)x + (b ± e)y + (c ± f) = 0
eşitliğinden yazılabilir.
10. Simetri
a. Bir noktaya göre simetri
|
|
A noktasının B noktasına göre simetriği C noktasıdır. B orta noktadır.
-
A(a, b) noktasının orijine göre simetriği A'(–a, –b) noktası olur.
b. Bir doğruya göre simetri
|
A noktasının d doğrusuna göre simetriği B noktası ise d doğrusu A ile B nin orta noktasından geçer ve [AB] ye diktir. |
|
-
Düzlemde farklı iki noktaya uzaklıkları eşit noktalar kümesine orta dikme doğrusu denir.
-
A ve B noktalarının orta dikme doğrusu [AB] nin ortasından geçer ve [AB] ye diktir.
-
y = x ve y = –x doğrularına göre simetri
|
|
Bir P(a,b) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği alınırken koordinatları yer değişir. Simetri noktası P'(b,a) olur.
y = –x doğrusuna göre simetride ise koordinatlar hem yer hem de işaret değişirler. P"(–b,–a) olur.
c. Bir doğrunun bir noktaya göre simetriği
d1 doğrusunun B noktasına göre simetriği d2 doğrusu ise d1 // d2 ve |BD| = |BE|, |AB| = |BC| dir.
|
|
Öyle ise d2 doğrusunu bulmak için d1 doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın B noktasına göre simetriği olan noktadan geçen ve d1 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini bulmak gerekir.
d. Bir doğrunun bir doğruya göre simetriği
|
d1 doğrusunun x eksenine göre simetriği olan d2 doğrusu şekildeki gibidir. d1 ve d2 doğrularının y eksenini kestikleri noktalar x eksenine göre birbirinin simetriğidirler. |
|
|
şekilde d1 ve d2 doğruları y eksenine göre birbirinin simetriği durumundadırlar. |
|
|
y = x doğrusuna göre d1 doğrusunun simetriği olan d2 doğrusu şekildeki gibidir. d1 doğrusunun x eksenini kestiği noktanın y = x doğrusuna göre simetriği d2 doğrusunun y eksenini kestiği noktadır. |
 |
